【摘 要】
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该文讨了一类含临界Sobolev 指数增长非线笥项的拟线性椭圆方程的非平凡弱解的存在性,问题是IR中有界区域上的Dirichlet边值问题, 方程具有变分的形式,对应的泛函具有自然的
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该文讨了一类含临界Sobolev 指数增长非线笥项的拟线性椭圆方程的非平凡弱解的存在性,问题是IR中有界区域上的Dirichlet边值问题, 方程具有变分的形式,对应的泛函具有自然的连续性但不光滑,因此,为了使用变分的方法得到方程的弱解,必须采用光滑泛函临界点理论,具体而方,作者使用的工具是由Degiovanni,Corvellec,Marzocchi以及Ioffe,Schwartzman和Katriel等人发展起来的连续泛函的各种极小极大定理. 当非线性项临界Sobolev指数增大时,同半线性方程的情形类似, 此时泛函一般不再满足Palais-Smale条件.但是通过与极限方程(具有一定对称性的半线性方程)的比较,可以得到扰动方程(即该文所讨论的拟线性方程)的解的存在性的结果,这一方法仍强烈依赖于临界值的能量泛函的估计,作者得到的结果是相应的半线性方程的推广.
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