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分数阶微分方程指的是阶数为分数的微分方程,事实上,这里的阶数可以为任意实数甚至复数.分数阶微分方程理论是整个微积分理论的一个重要组成部分,到目前为止,关于分数阶微分方程初边值问题已有大量的作者进行研究.随着分数阶微分方程在机械、航天工程、生态等领域广泛的实际应用,大量的研究人员仍致力于完善分数阶微积分理论的工作中. 本文主要讨论了以下三类分数阶问题,首先我们考察如下分数阶微分方程解的存在性 {Dαx(t)=f(t,x(t),dα-1x(y)),x(0)=A,Dα-1x(1)=B,(1) 其中1<α≤2, Dαx(t)是文献[1]中新的适型分数阶导数,f:[0，1]×R2→R连续.利用障碍带技巧、解的先验估计等获得了解的存在性条件.其次,利用上面同样的方法研究了一类广义分数阶梁方程解的存在性 {Dαx(t)=f(t,x(t),Dα-1x(t),Dα-2X(t),Dα-3X(t),x(0)=Dα-3x(0)=Dα-2x(ξ)=Dα-1x(1)=0,ξ∈[0,1],(2) 其中3<α≤4,0
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