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本文主要研究完全分次代数的Fong定理，有限群特征标环通过系数扩张之后素谱的连通分支的个数以及系数扩张之后的特征标环的诱导定理。全文共分为四个部分：前言部分介绍了三个主题的研究背景，研究思想，研究现状并概述了研究结果。第一章中，研究了剩余域是代数闭域的离散赋值环上的完全分次代数；给出了一个具体的寻找单位元的分解的方法，使得这些分解的长度以某个常数为界；接着得到了完全分次代数的Fong定理；在第一章的最后，讨论了交换局部环上的1-成分同构于矩阵代数直和的完全分次代数的结构。第二章中，研究了有限群的特征标环通过代数数域的某些子环的系数扩张后所得的交换环的素谱的连通分支的个数。最后，在本文的第三章，研究了有限群的特征标环通过复数域的某些子环进行系数扩张之后的特征标的诱导定理。