【摘 要】
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在该文,我们对圆填充,尤其是有分枝的圆填充进行了深入的研究,首先讨论无界度的无限有分枝圆包装(circle packing)的刚性(rigidity),证明了几乎填满整个Riemann球面S2或双曲
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在该文,我们对圆填充,尤其是有分枝的圆填充进行了深入的研究,首先讨论无界度的无限有分枝圆包装(circle packing)的刚性(rigidity),证明了几乎填满整个Riemann球面S2或双曲平面U的有分枝圆包装在无界度的情况下是Mobius等价的.特别地,我们得到,覆盖整个复平面C的无界度的有分枝圆包装,对于C的相似变换来说,是由它的分枝集唯一决定的,这证明了T.Dubejko提出的一个猜测.其次,对于给定的一个闭拓扑圆盘的有限加权三角剖分(T,φ),这里φ:T(1)→[0,π/2]是定义在T的边集合T(1)上的权函数,我们建立了复平面或双曲平面内实现(T,φ)的有限有分枝圆模式(circle pattern)的存在性和唯一性定理.这将A.Marden和B.Rodin的结果推广到有分枝的情形.再次,对于给定的一个开拓扑圆盘的无限加权三角剖分(T,φ),这里φ:T(1)→[0,π/2]是定义在T的边集合T(1)上的权函数,我们建立了复平面C内实现(T,φ)的无限有分枝圆模式的单值化定理.最后,用圆包装方法讨论了拟共形映射的数值分析,描述其数值算法和给出其近似解的收敛性估计.进一步,我们还用圆包装技术构造广义Beltrami方程从平面单连通(或多连通)区域到单位圆盘(或单位圆域)内的近似解,并且证明这些近似解是收敛的.这给出了具有一对复特征的拟共形映射Riemann存在性定理的构造性证明.
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