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本文主要研究Cn中有界域上逆紧全纯映射理论中的几个论题，涉及
Bergman投射的边界正则性、逆紧全纯映射的边界行为、逆紧全纯映射的刚
性理论以及分类等。全文共分四章.
第一章概述了时下Cn中有界域上逆紧全纯映射领域的各个研究子课题及其
历史发展背景与研究进展现状。同时扼要地介绍了一些背景知识。
第二章详细地综述了与逆紧全纯映射边界正则行为密切相关的一个独立
研究领域一Bergman投射的边界正则性问题。主要介绍了Bergman投射的两
种边界正则性：条件R和条件Q以及他们的局部化概念的研究历史和进展，
重点介绍了研究条件R和条件Q最成功的[D]-Neumann方法。在§2.2末给
出一类满足局部条件Q的域之新例子：有界弱完全Reinhardt域，特别地，
还有一类更广泛意义上的广义Hartogs三角形(见(2.2.3)式)和广义Hartogs
多面体(见(2.2.1)式)。这类域涵盖了以往人们热衷于研究的几类域(见文献
[117，118，86，62，2，100，63，16，137])。
第三章致力于研究Cn中有界域上逆紧全纯映射领域的中心论题之一：逆紧
全纯映射的边界正则性问题。§3.1-§3.3主要综述围绕边界正则性问题的几个
方面的已有成果。§3.4给出在更大范围解决关于边界正则性之经典
猜想： 设D1和D2是Cn中光滑有界域，则任一逆紧全纯映射f：D1→D2
都可以光滑地延拓到D1的边界(a)D1。
的一个新观察(见要求3.4.1)，提出一个解决方向(见Cauchy问题及要求
3.4.2)，并且说明在某些具体情况下这个新观察确实是可以提供答案的(见事实
3.4.1、事实3.4.2、推论3.4.1、推论3.4.2推论3.4.3)。值得注意的是，这里给
出新观察之目的是提供一种路径和可能，以去掉以往所得有关逆紧全纯映射边
界正则性之绝大多数结果(如文献[91，174，30，29，38，42，59，60，76,77])中对
域的拟凸性之假定。尽管在最一般情形我们自己在这个方向上尚未前进很远，
但是，几个具体情形下确实不需要拟凸性之假定的答案却让人更加怀疑域的拟
凸性在有关逆紧全纯映射的命题中是否具有其本质上不可或缺的作用?同时也
给人以很大希望和信心去证明上述猜想。§3.5介绍逆紧全纯映射局部正则性的
一些结果，其中应用§3.4之新观察于那类满足局部条件Q之新域例上得到的局
部正则性结果(见推论3.5.4和推论3.5.5)将在第4章§4.4成为研究其逆紧全纯
映射的前提。
第四章研究两类具体域广义Hartogs三角形Ω(p，q)(如(4.1.1)式)和Ω(如
2.2.3)式)上的逆紧全纯映射，主要涉及其刚性和分类，所得到的结果推广了
文献[63，3，117]的工作。具体地，
1.§4.2研究广义Hartogs三角形Ω(p，q)上逆紧全纯自映射的刚性和分类，
证明了其逆紧全纯自映射必定为全纯自同构，同时完全刻画了其全纯自同
构群并且完成了其全纯自同构的分类，推广了文献[63]的工作。具体结果
为定理4.2.1、推论4.2.1、推论4.2.2.另一方面，此节还得到了关于逆紧全
纯映射的两个有趣结论：命题4.2.1和命题4.2.2及其特殊化引理4.2.4，并
且利用他们我们给出了定理4.2.1的第二个证明。其实，定理4.2.1的第一
个证明已经完全解决了问题，这第二个证明所处理的是更为特殊的情况，
即∑(p)的边界(a)∑(p)为C2光滑从而Levi拟凸，确切地说其中应用了域的
弱拟凸边界点的信息。我们主要想说明的是上述两个不同证明产生相同的
结论又一次提示我们，在有关逆紧全纯映射的命题中域的拟凸性是否具有
其本质上不可或缺的作用?这也从另一个侧面加深了我们在§3.4已经获得
的关于此问题的认识。
2. §4.3研究广义Hartogs三角形Ω(p，q)和Ω(p，q)(如(4.1.2)式)之间逆紧
全纯映射的分类问题，推广了文献[3]的工作，具体结论为定理4.3.2.特
别地，此节之引理4.3.1给出了广义拟椭球∑(p)(见(4.1.3)式)与∑(p)(见
(4.1.4)式)之间逆紧全纯映射的分类，这推广了Landucci [117]的工作。
3. §4.4研究§2.2末给出的那类更广泛的广义Hartogs三角形Ω(如(2.2.3式)
上的逆紧全纯映射。做这个研究的初衷是想涵盖取Ω定义中的函数ψi(t)
和ψj(t)为幂函数tpi和tqj，pi∈R+，qj∈R+时已获得的关于广义拟椭
球∑(p)和广义Hartogs三角形Ω(p，q)上逆紧全纯映射的所有结果(如文献
[117，118，86，62，2，63，3,16，137]。但是目下只是有一部分结果被推广成
功，还有很多可以继续进行的工作，在此节末以开问题的形式给以提出。
此节的主要结果是定理4.4.1，而且以推论3.5.5为前提所得到的有关逆紧全
纯映射边界行为的主要引理(见引理4.4.1和推论4.4.1)也是十分有趣的结
论。
关键词： 有界域； 逆紧全纯映射；Bergman投射； 边界正则性；刚性； 映射的分类； Reinhardt域； 广义拟椭球；广义Hartogs三角形；