【摘 要】
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本文主要研究由Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程驱动的随机动力系统的同步化现象，它是对现有的高斯噪声和Lévy噪声驱动的随机动力系统同步化问题的推广.本文主要做了以下三个方
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本文主要研究由Ornstein-Uhlenbeck(O-U)过程驱动的随机动力系统的同步化现象，它是对现有的高斯噪声和Lévy噪声驱动的随机动力系统同步化问题的推广.本文主要做了以下三个方面的工作: 首先，将O-U过程推广到了均值回归的形式，当方程的初值满足特定的分布时， O-U过程为不变分布；其次，研究加性和线性乘性O-U噪声驱动的随机动力系统同步化现象，当系统存在加性O-U噪声时，借助加性高斯噪声中的已有结论，证明了耦合随机动力系统随机吸引子的存在性，同时方程的任意两组解的对应差趋于零，则随机吸引子为单点集，从而验证了耗散的耦合随机微分方程组随机稳态解的存在唯一性，当系统存在线性乘性 O-U噪声时，先通过变换将随机微分方程（SDE）转化为带随机参数的常微分方程(RODE)，然后通过计算RODE任意两组解的对应差及与原点的距离，证明耦合随机微分方程组随机稳态解的存在唯一性；最后，通过验证耦合随机微分方程组的稳态解对收敛于“平均”方程的稳态解，从而给出了加性和线性乘性O-U噪声驱动的随机动力系统同步化结果. 本文的结论具有很好的推广性，当langevin方程中粘滞系数等于零时，结论可以推广到高斯噪声驱动的系统同步化现象，同时还可以推广到Lévy噪声和分数布朗运动驱动的随机动力系统的同步化现象.
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