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在《Some rings which are characterized by their finitely generated modules》(1977)中，P.F.Smith证明了若R是Z1-环，且没有无限正交幂等元，则R是Noetherian环。A.W.Chatters在《A Characterization of right Noetherian rings》(1980)中，推广了P.F.Smith的结论，证明了若R是一个环，且每个循环右R-模是一个投射模和Noetherian模的直和，那么R是右Noetherian环。
在此基础上，本文引入了Goldie有限模(具有有限Goldie维数且是有限生成的模)，和Gn-环(每个由n个生成元生成的右R-模是一个投射右R-模和一个右Goldie有限模的直和)，并希望对上述结论进行推广。为此，本文对具有有限Goldie维数的模的性质、正交幂等元的提升保持正交性等进行了详细阐述，给出了Noetherian模和有有限Goldie维数的模的关系，并介绍了min-E模的概念且给出了这种模的等价刻画，证明了若R是G1-环，且没有无限正交幂等元，则R是Noetherian环的结论；并进一步证明了若R是G1-环，那么R是右Noetherian环，即用Goldie有限模刻画了右Noetherian环，完成了对上述两篇文章结论的推广。