空间数据回归函数的估计

• 作 者: 徐荣荣
• 机 构: 南京大学
• 出 处: 南京大学
• 发表日期: 2008年期
• 关键词: 空间数据 局部线性逼近 最小绝对偏差估计 变系数模型 渐近分布 回归函数

空间数据经常会出现在计量经济学、流行病学、环境学、地质科学和影像分析学中,有很多统计方法对空间数据进行处理,例如参数方法,半参数方法,非参数方法。为了避免复杂的空间数据结构的假设,很多文献采用了非参数方法估计空间数据的回归函数g(x)=E(Y｜X=x)。对于空间数据的非参数估计,一般提到的有核估计方法和最小二乘估计基础上的局部线性逼近方法(L2)。而这些方法都不是稳健的。当空间数据中出现异常点和强影响点时,非参数方法会导致空间回归函数的估计出现很大的偏差。在已有的文献中,已经讨论过核估计和L2方法的优缺点,但是还没有文献探讨过如何解决异常点和强影响点对空间数据带来的估计偏差。主要的难点在于空间数据维度N>1,而且空间数据是相互关联的,高维数和多方向性相关都是和时间序列是不同的,所以简单的照搬时间序列是不合理的。因此,空间数据的稳健和精确估计是困难的。在假设空间数据{(Yi,Xi),i∈ZN}满足混合条件下,我们采用局部线性逼近和最小一乘方法估计空间回归函数,以减少异常点和强影响点对估计的影响。通过对局部线性方法的研究,我们可以把局部线性方法扩展到变系数方法来估计其空间回归函数,来减少随机场的维数对估计的影响。同样的,我们采用局部线性逼近的方法来估计变系数函数。由于空间数据结构的复杂性,其统计量的渐近估计会变得困难。在选择适当的窗宽和假设条件下,我们得到了估计值的渐近分布。渐近分布对于统计推断起着非常重要的作用。相比其他的非参数估计方法,我们的估计方法更加精确和稳定,这点可以通过模拟的例子和实例都可以说明我们方法相对于L2方法的优越性。