【摘 要】
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本文的工作主要包括两个部分,即基于 FEPG(有限元程序自动生成系统)的组合网格法和接触问题的Lagrange乘子法。 本文首先对工程和科学计算中经常出现的局部奇异问题提出了
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本文的工作主要包括两个部分,即基于 FEPG(有限元程序自动生成系统)的组合网格法和接触问题的Lagrange乘子法。 本文首先对工程和科学计算中经常出现的局部奇异问题提出了一种新的算法:基于FEPG的组合网格法,并对其算法细节和软件实现进行了详细的讨论。组合网格法采用两套网格求解,在整个求解区域采用较粗网格,并且不考虑奇异的影响,而在奇异附近区域采用较细的网格,考虑奇异影响。整体粗网格求解和局部细网格求解反复迭代,求得最终结果。适应于非规则网格,即粗细网格皆可独立生成,彼此互不制约,同时能真正地用于工程实际问题。 接下来详细讨论了接触问题的Lagrange乘子法及其应用。接触问题属于典型的状态非线性问题,虽然目前有不少方法来求解接触问题,但接触问题的研究还远没有结束。本文通过引进拉格朗日乘子表示接触力,将接触条件引入到能量泛函中,利用类似高斯塞德尔迭代法对法向接触力和切向接触力交替求解,并在求解过程中加入对乘子的修正。具体安排如下:首先讲述无摩擦接触的拉格朗日乘子法,接着阐述考虑摩擦接触的拉格朗日乘子法,其中包含有稳态问题的隐式算法,瞬态问题的隐式与显式算法格式,以及为了便于实现并行计算的逐点求解乘子的算法格式等。 利用有限元程序自动生成系统开发了关于组合网格和接触问题的Lagrange乘子法的程序和软件,数值算例和工程中的实际应用表明,这些方法和软件是成功的。
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