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在这篇论文中，我们只考虑阶数为n的有限，无向简单图G=(V,E)。一个图G的一个Hamilton圈(或路)是指包含G的每一个顶点的圈(或路)。一个图G称为Hamilton图(或可迹的)，如果它包含一个Hamilton圈(或路)。在图G中最长圈的长度被称为G的周长，并且用c(G)来表示。因此如果c(G)=n，则G是Hamilton图。图G称为是Hamilton连通的，如果对于V中的每一对不同的顶点(a，b)，在G中都存在一条以a和b为端点的Hamilton路。本文由三章组成。在第一章介绍了基本概念和术语之后，在第二章中，我们讨论了连通图中一类圈和路的存在性。在第三章，我们给出了关于3-连通图的最长圈的一个注。