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双曲特异介质的双曲线型的色散关系，赋予了它很多奇特的性质，如传输倏逝波的能力、负折射和极其巨大（近乎无限）的光子态密度等等，因而双曲特异介质在超分辨成像、控制自发辐射、光子态密度工程等方面具有重要的应用价值。然而真实的双曲特异介质如何发挥其理论上预言的功能，周期数、无序以及其它因素又对双曲特异介质的光学特性有着怎样的影响，对这些问题的解答不仅会加深我们对双曲特异介质的理解，同时也对实际应用真实的双曲特异介质有着直接的指导意义。本文就以解答上述问题为出发点研究双曲特异介质的性质及其超分辨成像能力，主要工作和创新点如下: 1.提出了一种经过改进的参数提取方法，与传统方法相比，这种方法在计算各向异性的特异介质的等效参数时有更高的准确性。利用这种方法，通过在一维双曲特异介质中引入两种比较常见的无序形式——厚度无序和散射体无序——研究了无序对双曲特异介质等效介电常数的影响，证明了双曲特异介质对无序的超强鲁棒性;并基于等效介质理论，给出了双曲特异介质对无序的鲁棒性的理论解释。 2.研究了基于金属-介质周期薄膜结构的双曲特异介质中单周期厚度和周期数对介质光学性质的影响。通过比较不同周期数的真实双曲特异介质与理想双曲特异介质的负折射现象，发现在单周期厚度为波长的二十分之一左右时，十个周期左右的真实双曲特异介质的性质就与理想双曲特异介质非常接近;进一步，发现即使这种多层膜结构只有两三个周期，这种介质依然可以被看做是双曲特异介质，并能实现负折射。 3.提出了一种不依赖于法布里-珀罗共振效应、能够进行远场超分辨成像的平板双曲特异介质透镜，这种双曲特异介质透镜可以在距离光源十倍波长的距离实现超分辨成像。通过调节等效介电常数，其超分辨能力可以达到分辨相距十分之一波长的光源;并且，这种双曲特异介质透镜的超分辨能力对吸收有很强的鲁棒性;最后，我们阐述了这种平板双曲特异介质透镜的实现方法，并展示了不同周期数对其超分辨能力的影响。