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计算机解答小学算术应用题面临两个难题:应用题的自然语言理解和应用题的自动演算。本研究以数学教育学和认知心理学关于问题解题策略和过程的研究成果为理论基础,以我国小学数学第一学段的整数算术应用题为研究对象,以计算机实现自动解题为目标,探索了实现应用题的语义理解和自动求解的方法。本研究的研究内容包括以下几个方面:
(1)应用题表征模型的研究。对Kintsch提出的一步加减应用题表征模型进行了扩展,构建了能够承载乘除法和多步应用题语义信息的应用题表征模型。以该模型为操作对象进行计算机自动解题,结果证明该模型在表征应用题信息方面是完备的。
(2)自动解题策略和解题过程的研究。本研究在数学教育学和认知心理学关于问题解决策略和问题解决过程研究成果的基础上,从计算机自动解题的视角,提出了先进行问题归结,再寻找目标状态和当前状态差异的自动解题策略。并在此基础上提出了自动解题过程模型,为计算机实现自动解题提供了理论框架。
(3)应用题自动语义理解方法的研究。为实现应用题的语义理解,本研究提出了基于语义句模的应用题语义理解方法。该方法以语言学的句模理论和量范畴研究成果为理论基础,构建了小学算术应用题的语义句模,通过与其进行匹配,能够为应用题中千变万化的情境信息赋予相应的语义角色。实验结果证明,该方法能够较好地分析出应用题表征模型中的各个语义成分,实现了应用题的语义理解,也就是由自然语言描述的应用题到其表征模型的转换。
(4)基于框架的应用题自动演算方法研究。为实现应用题的自动求解,本研究借鉴了数学教育学中关于问题解决的多步化归思想和认知心理学中问题解决的手段-目的分析法,提出了基于框架的小学算术应用题自动演算方法。该方法以应用题的表征模型为操作单位,运用研究2中提出的自动解题策略,生成解题计划,根据当前状态激活知识库中的解题知识,不断由已知条件生成新的事实,直至问题得解。实验结果表明,该方法能够很好地实现多步应用题的自动求解。