论文部分内容阅读
本文由三章组成.第一章研究了S-系的生成元与上生成元.在幺半群S-系范畴中引入生成与上生成的概念，并给出生成元与上生成元的一些刻画和性质，讨论了S-系的Trace和Reject的性质和结构.得到：TrM(U)是由SU生成的SM的最大子系；RejM(U)是使得M/RejM(U)由SU上生成的SM的最小同余；S-系M是忠实的当且仅当SM上生成SS；如果SU生成或上生成SM，则lS(U)()lS(M).
第二章给出了幺半群S-系范畴的若干对自然同构的函子.研究了Hom函子和张量函子的性质，并得到S-系是忠实平衡的一个充要条件.在幺半群S-系范畴中得到：对幺半群R和S，(Uα)α∈A是一簇S-系，则下述函子有自然同构：(1)1S-Act和HomS(SSS，S-)；(2)SSS()S-和1S-Act；(3)HomS(ЦAUα，-)和∏AHomS(Uα，-)；(4)HomS(-，∏Uα)和∏HomS(-，Uα)；(5)ЦA(-S()SUα)和-S()S(ЦAUα)；(6)HomR(R-，HomS(S-R,S-))和HomS(S-R()R-，S-)；(7)HomR(R-，HomS(S-，R-S))和HomS(S-，HomR(R-，R-S))；(8)-R()R(-S()S-)和(-R()R-)()S-；(9)HomR(RR,R-S)()S-和HomR(RR,R-S()S-)；(10)RR()HomS(S-R,S-)和HomS(HomR(RR,S-R)，S-).另外，对左R右S-双系U，证明了：RUS是忠实平衡双系当且仅当RR和SS是U-自反的.
第三章讨论了幺半群等价.给出了幺半群等价的一些性质，证明了两个重要的格同构.得到：如果幺半群R和S等价，F是从左R-系范畴到左S-系范畴的范畴等价，M是一个左R-系，ρ是R的一个同余，则有M的子系格L(M)和F(M)的子系格L(F(M))格同构，R的同余格C(R)和S的同余格C(S)格同构，幺半群R/ρ和S/ψ(ρ)等价，其中ψ是R的同余格C(R)和S的同余格C(S)的格同构.