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该文应用离散泛函分析方法,对KdV型方程和渗流型方程构造了多类全离散差分格式系统(包括若干并行性格式)以及相应的非线性数值迭代方法.严格论证了离散解的存在性、唯一性、收敛性和稳定性以及非线性迭代方法的收敛性,得到了深刻的和新颖的结果.并且通过数值实验,验证了理论的正确性.文章共分七章.第一章为绪言,简要介绍了这两类方程的研究状况以及该文所讨论的基本内容.第二章讨论了KdV方程的基本格式系统—加权二层偏心格式.我们给出了差分解的先验估计,对显格式和弱隐格式得到了预想的收敛条件,并且讨论了迭代收敛性.基于对上述格式的讨论,章末给出了一个较实用的二阶精度格式并进行了数值实验.第三章考虑一类广义KdV方程的差分方法.我们找到方程的一个广义守恒量,在一定条件下它即是方程的第四个守恒量.做出离散解的先验估计后,论证了离散解的存在性、收敛性、稳定性.第四、五章则考虑KdV型方程的并行计算问题.在第四章对线性色散方程提出了一种区域分裂的并行格式,通过理论分析和数值实验得到了这种格式收敛的充分必要条件.第五章讨论一类广义KdV方程并行差分格式的收敛性,所得到的收敛条件是最优的.第六、七章分别考虑了带对流项的渗流型方程的隐格式和加粘性的显格式,它们都满足极值原理.在成功地作出隐式离散解深刻的先验估计的基础上,在第六章我们严格论证了离散解的存在性、唯一性和收敛性并考虑了迭代收敛性.数值例子证实了理论结果.第七章在更弱的假定下考虑人工粘性显格式,得到关于格式的收敛条件和微分方程弱解存在性的甚为理想的结果.章末的数值例子揭示了方程解的许多性质.