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密码技术是信息安全技术的基础.而在密码技术中，布尔代数占有重要的地位.现有密码体制的安全性大多取决于大整数因子分解的困难性和离散对数问题的困难性.随着量子计算机研究的不断深入，多变量公钥密码系统成为新的研究热点.保证现有密码体制的安全性以及找到能抵御量子攻击的新方法都是现代密码学研究领域的重点.本文研究了密码设计和分析中两个基本问题:Hamming约束集的计数和有限域上方程组的解数.主要结果包括: (1)提出了整数的m-导数概念并研究了2-阶导轨的性质. (2)给出了Hamming约束集计数的两个基本性质.依据这两个性质，关于Hamming约束集计数的一个公式可以演化出多个公式. (3)给出了Hamming约束集Smt(＜m)和Smt(=m)在三类情况下的计数公式. (4)研究有限域上一类特殊的方程组解的分布，建立了有限域上多项式方程组解数与其指数矩阵的同余方程组解数之间的对应关系.给出了这类方程组解数的表达式. (5)给出了有限域上两类方程:xm11+…+xmnn=cx1…xt和（x1+…+xn）2=cx1…xt在t＞n情况下的解数公式.特别地，得到了方程xm1+…+xmn=cx1…xt及x21+…+x2n=cx1…xt在t＞n情况下解数的显示公式。