【摘 要】
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该文研究了n维非线性波动方程的Cauchy问题.首先讨论了n维非线性波动方程所对应的线性波动方程Cauchy问题解的存在性和唯一性,并求得了其解的表达式,建立了n(n>1)维线性波动
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该文研究了n维非线性波动方程的Cauchy问题.首先讨论了n维非线性波动方程所对应的线性波动方程Cauchy问题解的存在性和唯一性,并求得了其解的表达式,建立了n(n>1)维线性波动方程Cauchy问题解及其导数的一些估计式.其次,在此基础上,利用不动点原理推出了n 维拟线性波动方程Cauchy问题整体经典解存在且唯一的条件,构造了求解的迭代序列,建立了误差估计式.还将此方法推广到了n维拟线性波动方程组Cauchy问题和非线性波动方程Cauchy问题上.最后确定出了固体介质中弹性波方程组为拟线性波动方程组,并用上述方法对其Cauchy问题进行了求解,首次提出了固体介质中三维弹性波方程组Cauchy问题的求解方法.该文还研究了一维线性波动方程反演问题的方法,对我们已经得到的双参数反演方法加以改进,推出了严格省去Grenn函数的反演方程,并通过选取适当的稳定泛函,合理地运用了正则化方法,获得了既可同时反演出介质密度和弹性参数,也可以同时反演出介质的密度和波速的新方法,提高了反演的精度.该文还将此方法应用于中国东部松辽盆地朝阳沟阶地的物性反演中,其反演结果与实际资料基本相符.
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