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在新一代的超声速飞行器及超声速发动机成为当前流体力学领域研究热门的背景下,数值模拟由于投资少、能提供详尽结果等优点备受重视。本文针对数值研究中的湍流模型这一重要因素进行研究。超声速流动中包含有激波与湍流、激波与边界层的相互作用和边界层分离等复杂湍流现象,在工程上广泛应用的线性涡粘性湍流模型对这类些现象的模拟结果精度较差,因而发展精度更高的湍流模型成为当前数值模拟研究的一个重要内容。非线性涡粘性模型由于具有显式特性,可以很容易耦合到当前广泛应用的线性涡粘性湍流模型。它基于把牛顿流体的湍流比拟于非牛顿流体的层流的思想,摒弃了雷诺应力张量与平均剪切应变张量之间的Boussinesq型线性涡粘性关系,换成了以平均剪切应变张量和平均旋转应变张量幂次项表示的高阶展开式。模型借鉴显式代数应力模型得到的张量基底作为其幂次项基底,再根据多个典型算例的实验和DNS结果标定各高阶展开项的展开系数。目前常见的非线性涡粘性模型按最高幂次项基底阶数可以分为二阶模型和三阶模型。当前大部分涡粘性模型的模化都暗含了速度散度为零的假设,直接将其应用于超声速流动的研究是不合适的。本文综合考虑了超声速混合层中发展的膨胀可压缩修正,结合近年激波不稳定性方面的研究,在两种结合低雷诺数k-ε输运方程的非线性涡粘性模型(SZL二阶模型、CLS三阶模型)基础上,发展了可以应用于可压缩流动的SZL-P以及CLS-P非线性涡粘性模型。通过超声速后台阶流动、二维槽道跨声速流动以及二维轴对称凸包结构的算例验证,新发展的模型对分析激波与湍流、激波与边界层的相互作用和边界层分离等复杂湍流现象中的关键参量如激波产生位置、回流区长度、壁面压力分布、近壁面边界层平均速度、湍流强度与雷诺应力分布等的模拟结果明显优于原非线性涡粘性模型和低雷诺数k-ε模型。