【摘 要】
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在泛函微分方程定性理论和差分方程的研究过程中,振动性理论是一个重要组成部分.在实际生活中,如生物学、经济学、物理学等学科中出现了大量的模型,并且是应用泛函微分方程和
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在泛函微分方程定性理论和差分方程的研究过程中,振动性理论是一个重要组成部分.在实际生活中,如生物学、经济学、物理学等学科中出现了大量的模型,并且是应用泛函微分方程和差分方程作为数学模型来描述的. 文章分别研究了具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性、具有正负系数的一阶中立型差分方程的振动性、具有正负系数的三阶阻尼微分方程的振动性并展望了具有正负系数的奇数阶阻尼微分方程的振动性,所得结果推广、丰富了已有文献中的相关结论. 首先,介绍了具有正负系数的泛函微分方程和差分方程的振动理论的历史背景、研究现状及其创新之处,以及本文研究的主要内容. 其次,研究了具有正负系数的一阶中立型时滞微分方程的振动性,得到了该类方程振动的充分条件,其结论改进了己有文献的结论. 再次,研究了具有正负系数的一阶中立型差分方程的振动性,得到了该类方程振动的几个定理,改进了已有文献的结论. 最后,研究了具有正负系数的三阶阻尼微分方程的振动性并展望了具有正负系数的奇数阶阻尼微分方程的振动性,得到了该类方程振动的几个定理,推广已有文献的结论.
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