【摘 要】
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生物数学模型不仅可以用来描述自然生态现象,表述生态过程,对生物系统进行定量和定性研究,还可以帮助解决一些复杂生态问题,因而具有很高的理论意义和应用价值。而且,环境的
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生物数学模型不仅可以用来描述自然生态现象,表述生态过程,对生物系统进行定量和定性研究,还可以帮助解决一些复杂生态问题,因而具有很高的理论意义和应用价值。而且,环境的变化对很多生态系统有着重要作用,特别地,周期变化的环境影响生物种群数量的周期波动。这一问题己经受到了国内外许多学者的广泛研究,参见文献。本文主要利用Leggett-Williams不动点定理、重合度理论、锥拉伸与锥压缩不动点定理,得到了几类生物数学模型周期解的存在性结果。本研究分为三个部分： 第一章：研究了一类含脉冲的n类物种竟争模型(公式略)。其中yi(t)表示第i类物种Yi在t时刻的密度; ri(t)表示第i类物种Yi的自然生长率。利用锥拉伸锥压缩不动点定理讨论了上述系统正周期解的存在性。同时还考虑了一类含无穷时滞的物种竟争模型,利用比较定理讨论了其持久性,并通过构造适当的Lyapunov函数,得到正周期解的全局吸引性。 第二章：研究了下述带反馈项的脉冲时滞微分系统(公式略)多个正周期解的存在性,其中各函数都是以ω为周期的连续函数.利用Leggett-Williams不动点定理,得到了至少三个非负周期解的存在性。最后给出两个典型例于说明了所给结果的应用,指出了其中脉冲发挥的重要作用。 第三章：研究了一类带捕获项依赖比率的捕食者-食饵模型(公式略)。利用重合度理论讨论了其至少2n+m个周期解的存在性,其中n和m分别表示食饵和捕食者的数量。
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