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在图像处理和图像分析领域，消除噪声是一个长期存在的问题，也是图像恢复研究领域的经典难题。除了传统的滤波去噪方法之外，小波变换和偏微分方程方法都是近二十年来较为流行的图像处理数学方法。小波变换由于具有时一频局部性的多尺度分析性质，去噪效果明显但容易模糊边缘;偏微分方程方法可以保护并同时增强图像边缘和细节进行降噪，但时间复杂度较高。在实际应用中如何对这两种方法进行选择，以及如何发挥这两种方法各自的优点，是本文的研究目的。 本文分析了小波变换和偏微分方程中ROF模型的扩散行为及边缘保护机理，研究了ROF模型的数值计算方法，给出了差分方程的显式格式和隐式格式。实验验证了ROF模型能在有效去除噪声的同时很好地保护边缘。 ROF模型中的约束参数λ起到平衡扩散和抑制扩散的作用，一般取为常数。对此我们进行了改进，提出了自适应参数的概念和计算方法，使参数λ能根据图像局部特征自动调整其取值大小，进一步加强算法对边缘的保护能力。 最后，本文通过进行大量的实验之后，在小波去噪方面，提出了如何根据小波的方差选取合适的小波基来进行图像去噪。当小波去噪效果不明显的时候，采用ROF模型进行去噪处理。并对ROF模型中的参数进行了讨论。在去噪和分解图像的过程中，对参数采取了自适应选择的方法，并验证了该方法的有效性。