论文部分内容阅读
本文旨在研究反射型倒向随机微分方程及其应用问题.全文共分四章.
第一章主要研究非Lipschitz条件下凸域上非线性多维反射型倒向随机微分方程.在第一节中给出引言；在第二节中给出非线性倒向随机微分方程在非Lipschitz条件下解的存在唯一性(引理1.2)以及Bihari不等式及其推论(推论1.4)；在第三节中用罚则函数法给出非线性反射型倒向随机微分方程在非Lipschitz条件下解的存在唯一性(定理1.1)；在第四节中给出解对终值的连续依赖性(定理1.2)；在第五节中给出这种类型的反射型倒向随机微分方程在一类奇异型倒向随机微分方程中的一个应用(定理1.3)；在第六节中给出与扩散过程耦合的反射型倒向随机微分方程列的解在S-拓扑下的弱收敛性(定理1.4).
第二章研究一般化反射型倒向随机微分方程及其应用.在第一节中给出引言；在第二节中给出一般化倒向随机微分方程解的存在唯一性及比较定理；第三节中用罚则函数法给出一般化反射型倒向随机微分方程解的存在唯一性(定理2.1)及其先验估计(命题2.5和命题2.6)；在第四节中给出其在最优停止问题值函数中的应用(命题2.7)；在第五节中通过与反射型扩散过程耦合的一般化反射型倒向随机微分方程来给出具有非线性Neumann边界条件的拟线性偏微分方程障碍问题粘性解的存在性(定理2.4).
第三章研究由Lévy过程驱动的反射型倒向随机微分方程.在第一节中给出引言；在第二节中介绍Lévy过程的一些知识及其相应的鞅表示定理；第三节主要利用Picard迭代法研究非Lipschitz条件下由Teugels鞅和与之独立的Brown运动混合驱动的倒向随机微分方程解的存在唯一性(定理3.1)并利用Bihari不等式的推论(推论1.4)给出这种类型的倒向随机微分方程列在漂移系数弱于L2-收敛时其解的L2-收敛性(定理3.2)；第四节主要利用Snell包络方法和不动点原理给出漂移系数满足一致Lipschitz条件下由Teugels鞅和与之独立的Brown运动混合驱动的反射型倒向随机微分方程解的存在唯一性(定理3.3和定理3.4).
第四章主要研究两边界反射型倒向随机微分方程.在第一节中给出引言；在第二节中采用罚则函数法在[65]的边界条件下研究漂移系数满足非Lipschitz条件下两边界反射型倒向随机微分方程解的存在唯一性(定理4.1)及比较定理(定理4.2)；在第三节中给出解对方程的连续依赖性定理(定理4.3).