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孤立子理论是当今非线性科学的重要前沿之一，其1955年FPU问题提出以后的历史比较清楚，但1955年以前尤其是1895年KdV方程明确建立以前的历史则因缺少系统研究而相对模糊。本文在深入调研1837—1895年间孤立波研究的主要原始文献和广泛查阅相关研究文献与专业文献的基础上，通过分析、比较、论证，对1895年以前孤立波的发现与理论探索过程进行了系统研究和历史重构。
主要成果如下：
一、因为在一定条件下潮汐是一种孤立波，以潮汐现象为线索梳理了1830年以前人们对水波问题的研究进程；
二、考察了罗素发现孤立波的契机，初步探讨了他的“孤立波情结”的起因，论述了英国科学促进委员会任命波动委员会的主要原因和目的，分析了波动委员会关于水波研究的两份报告以及这些报告对英国水波研究的影响，并指出其影响不仅限于水波研究；
三、首次将1839年到1895年间的孤立波理论研究以1870年为界划分为两个时期，即孤立波近似理论的早期探索时期(简称为早期探索时期)和孤立波近似理论的初步建立时期(简称为理论建立时期)；把早期探索时期，在格林之后发表文章讨论孤立波的数学家按照其对孤立波的基本态度划分为两个派别，即以Kelland及Earnshaw为代表的“肯定派”和以Airy及Stokes为代表的“否定派”；
四，对早期探索时期，以剑桥分析学派为基本线索进行整理。首先是深入研究了孤立波的第一个数学解释-格林关于水波的工作，揭示了其对19世纪孤立波理论研究的深远影响，而此种影响在以往的研究中未受到应有的重视；然后分别考察了“肯定派”和“否定派”代表人物关于孤立波的工作；指出“压力不连续”问题是Earnshaw自己在论文中提请人们注意的，而不是后来由Stokes指出的，订正了某些学者对其工作评价的不确切之处；并分析总结了“否定派”的错误原因；
五、对理论建立时期，着重考察了KdV方程的三次诞生，尤其是：详细分析了以前未受到足够重视的Rayleigh1876年的工作，强调他的工作对于后来的孤立波研究，特别是Korteweg和de Vries的著名工作影响很大；深入研究了以前几乎无人提及的McCowan 1891年的论文，指出这是孤立波早期理论研究中承上启下的重要文献；初步分析了de Vries博士论文的思想来源，指出McCowan 1891年的论文有至关重要的影响。
总体而言，本研究揭示了1895年以前孤立波研究经历的“物理观察→线性模型→非线性非色散模型→弱非线性弱色散模型”的清晰脉络和完整历程，为深刻理解科学由线性到非线性的转变以及非线性科学的发展提供了富有典型意义的案例。