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该文主要分为两大部分.第一部分讨论了具有扰动和无界时滞的一维泛函微分方程的3/2稳定性.在此之前,J.A.Yorke讨论了有界时滞的一维泛函微分方程的3/2稳定性,Toshiaki Yoneyama研究了具有扰动和有界时滞的一维泛函微分方程,高国柱和庾建设则对一般(有界或无界)时滞的无扰动情形进行了讨论.该文主要利用李雅谱诺夫第二方法,得出了在同时具有无界时滞和扰动项的情形下其零解一致稳定与渐近稳定的充分条件.第二部分讨论了一类中立型泛函微分方程的弱指数渐近稳定性.弱指数渐近稳定性最早是由温立志提出来的,是介于指数渐近稳定和一致渐稳定之间的一种稳定性.这种稳定性的概念本身并不具有任何实际的意义,它的引进只是作为一种工具,用来讨论指数渐近稳定性.温立志只是针对一般的有界时滞泛函微分方程提出了这一概念并讨论之,得出了一些关于弱指数渐近稳定和指数渐近稳定的判别定理.该文将这一概念作了大胆的推广,使之适合于中立型泛函微分方程.这一部分仍然利用李雅谱诺夫函数法,得出的结论有:中立型泛函微分方程弱指数渐近稳定和指数渐近稳定的判别定理以及弱指数渐近稳定和一致渐近稳定等价的充分条件.该文最后举有一例,有力地说明了引进弱指数渐近稳定性概念之后,对指数渐近稳定性的判别变得方便得多.