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本文考虑高维流形上某些具体的一阶、二阶几何双曲型偏微分方程并研究其柯西问题光滑解的整体存在性及生命跨度。 第一章介绍了本文所研究问题的背景、意义及现状等。 第二章研究渐近平坦黎曼流形上的2维Chaplygin气体方程。在初值为给定平衡态的小扰动且初始速度无旋的假设下,利用加权能量估计的方法得到了在弯曲空间背景下Chaplygin气体方程柯西问题光滑解的整体存在性。 第三章利用特征线方法研究了黎曼流形上一类新的几何流-双曲梯度流。本章主要研究了方程柯西问题光滑解整体存在的充要条件，同时得到了解的唯—性和衰减估计。 第四章考虑Reissner-Nordstr(o)m时空中相对论膜和零膜的球对称解。利用变分的方法导出了相对论膜的运动方程,讨论了相对论膜球对称解整体存在和破裂等性质以及相应的物理现象。同时，给出了零膜的运动方程及其精确球对称解，证明了该解为Reissner-Nordstr(o)m时空的两个视界面。 第五章考虑渐近平坦Lorentzian流形上具有多重波速的非线性波动方程组，流形度量严格依赖于时空变量。特别的，本章研究了当非线性项依赖于未知函数本身及其导数时方程小初值柯西问题光滑解的生命跨度。