两类非线性方程可解性研究

• 作 者: 刘志伟
• 机 构: 兰州交通大学
• 出 处: 兰州交通大学
• 发表日期: 2012年01期
• 关键词: 时滞依赖状态 伪概自守 温和解 分数幂算子 非线性方程

在各种实际的工业系统中,时滞是一种普遍存在的现象。其存在是引起系统不稳定和性能变差的重要原因。本文主要讨论几类非线性方程解的存在性,包括带有时滞依赖状态的分数中立型积分微分方程解的存在性和一类泛函微分方程的伪概自守解及权伪概自守解的存在性。本文共分为三章。　　
在第一章中,我们着重介绍了这篇文章的研究背景和主要结果。　　
在第二章之内,我们考虑下述带有时滞依赖状态的分数中立型积分微分方程{d/dt[u(t)-f(t,ut)]=∫t0(t-s)a-2/Γ(a-1)A[u(s)-f(s,us)]ds+g(t,up(t,ut)),t∈I:=[0,b]x0=ψ∈B温和解的存在性。在一些适当的假设条件下,利用合适的不动点原理,建立了上述问题温和解的存在性定理。　　
在第三章之内,我们主要考虑下述中立型泛函微分方程d/dt[u(t)+f(t,u(h1(t)))]=Au(t)+g(t,u(h2(t))),t∈R.伪概自守与权伪概自守温和解的存在唯一性。在对A,f,g及hi,其中I=1,2做了一些合理的假设后,利用线性分数幂算子和Banach压缩映象原理获得上述方程伪概自守和权伪概自守温和解的存在唯一性定理。