【摘 要】
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刚性微分方程在众多领域有很多应用,对其进行研究具有重要意义.众多学者对其投入巨大的精力进行研究,已取得了丰硕的成果. 本文第一章回顾了延迟微分方程起源,刚性延迟微
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刚性微分方程在众多领域有很多应用,对其进行研究具有重要意义.众多学者对其投入巨大的精力进行研究,已取得了丰硕的成果.
本文第一章回顾了延迟微分方程起源,刚性延迟微分方程数值方法稳定性研究的发展历程.接着,对于一类刚性常微分方程——奇异摄动问题,介绍了它的起源,并且对其数值方法求解作了详细的介绍.同时对刚性常微分方程数值方法收敛性理论发展作了简单的介绍.
在第二章中,我们讨论一般线性方法关于变延迟微分方程的非线性稳定性,在延迟量满足单边Lipschitz条件并且Lipschitz常数小于1的条件下(延迟部分用线性插值),获得 -代数稳定的一般线性方法的非线性稳定性.
在第三章中,我们讨论求解一类多刚性奇异摄动问题的一般线性方法,在甘四清工作的基础之上,放松了代数稳定这一要求,在弱代数稳定和对角稳定的条件下,得到一般线性方法的整体误差估计.
在第四章中,我们讨论求解两参数奇异摄动问题的一般线性方法,在肖爱国对两参数奇异摄动问题Runge-Kutta方法和线性多步法所获结果的基础上,结合甘四清对单参数问题一般线性方法的研究成果,进一步获得代数稳定且对角稳定的一般线性方法对两参数问题的整体误差估计.
第五章用数值实验验证了本文结论的正确性.
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