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对于由固定生成元集与关系所确定的量子群，本文致力于用Grobner—Shirshov基的方法找出这种代数中任意元素的唯一表示方法(normal form)．利用这一基本思想我们可以证明量子化包络代数的PBW—基重要结果．本文将利用Grobner—Shirshov基的基本理论重新证明这些定理．
本文分为三个部分，第一章给出了一些基本定义及定理，讲述了自由结合代数及Grobner—Shirshov基的基本理论．第二章给出了任意单李代数g的量子化包络代数Uq(g)的定义，及其表示．并利用Grobner—Shirshov基的基本理论得到了量子化包络代数Uq(sι2)的Grobner—Shirshov基，进而由钻石合成引理得到Uq(sι2)作为K—空间的一个基底．本文最主要的一个成果就是将Grobner—Shirshov基理论中的合成钻石引理应用到U+q(AN)上．在本文第三章中利用Jimbo生成元及Jimbo关系得到U+q(AN)的另一种表示，利用Grobner—Shirshov基理论证明了著名的Rosso—Yamane定理．