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在社会选择理论中，经典结果告诉我们，若一个社会选择规则满足弱帕累托和独立性，则其必定独裁。在本文中，我们定义了新概念k—独立性，得到新结果：若一个社会选择规则满足帕累托最优和k—独立性，则其必定独裁。
另外，在本文中，我们也讨论了随机机制下社会选择规则完全纳什实施的问题。指出了对于某类社会选择规则来说，其能被完全纳什实施的充分必要条件仅须满足Maskin单调性。