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图谱理论是图论中的一个新兴领域.它起源于理论化学家和物理学家为寻求一类偏微分方程的近似解而建立起的一套离散的方法。1957年，L.COLLATZ和U.SINOGOWITZ的深刻论文[2].的发表被视为图谱理论诞生的标志.经过短短50年的发展，它已经形成了系统、完善的理论.许多专著([1，3-5，13])陆续问世.如今，图谱理论已经成为代数图论中的研究热点.
在近几十年中，图的邻接谱和Laplace谱得到了广泛的研究.这些成果不仅丰富了和发展了代数图论，而且在理论物理和理论化学中有着广泛的应用(参考Chapter 8 in[3]).正如[3]中所指出，物理学家和化学家己知图结构去寻找它的谱，而图论学家由图的谱探索相应的图结构.在本文中，我们涉及到§1.2中所定义的三种谱—邻接谱、Laplace谱和拟Laplace谱.