论文部分内容阅读
传染病动力学研究主要是通过数学建模的方法建立相应的微分方程或差分方程形式的数学模型，通过对模型的动力学性质进行分析，揭示传染病的传播规律，为传染病预防与控制提供理论基础和思路.本学位论文考虑到随机因素对传染病传播的影响，建立了随机传染病动力学方程.通过对模型的渐近性态进行分析，得到了方程的解与相应确定性模型的平衡点的渐近关系.
论文共分为五章，分别研究了三个随机传染病模型的动力学性质.
第一章，简单地介绍了随机传染病动力学相关背景知识及本文所要研究的模型.
第二章是预备知识介绍，给出了论文中要用到的数学理论知识.
第三章，利用随机微分方程的相关理论建立了随机SIRS模型并证明了随机SIRS模型解的存在唯一性.我们选取适当的Lyapunov函数得到随机SIRS模型与对应的确定性模型之间的渐近关系:当R0≤1时，随机SIRS模型关于对应确定性SIRS模型的无病平衡点衡点E0(K，0，0)指数稳定;当R0＞1时，系统关于对应的确定性SIRS模型的地方病平衡点E+(S+，I+，R+)指数稳定.
第四章，确定性SIQS模型主要基于假设对患者进行隔离治疗，待患者恢复后解除隔离而重新成为易感者而建立的，考虑到随机干扰对传染病演化的重要影响，我们在在该模型中加入随机干扰，建立了相应的随机SIQS模型.类似于上一章研究方法，我们得到了随机SIQS模型解的确定性SIQS模型在无病平衡点以及地方病平衡点之间的渐近关系.
第五章，在假设患者通过隔离治疗后获得了永久免疫力基础上，考虑到随机因素，我们建立了相应的随机SIQR模型.证明了解的存在唯一性以及与确定性SIQR模型平衡点的渐近关系.