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本文研究求解基于鲁棒人脸识别的l1-l1范数优化问题的原始对偶两种交替方向乘子法，求解基于压缩传感范数优化模型的非单调谱梯度算法.给出算法的收敛性结果，并模拟数据验证交替方向乘子法的数值有效性. 第一章，简单介绍鲁棒人脸识别和压缩传感问题以及相应的优化模型；给出本文所用的优化基础知识；列举求解凸优化问题的交替方向乘子法，非单调谱梯度算法；陈述本文主要贡献并列举论文中所使用的符号. 第二章，对鲁棒人脸识别模型进行校正，提出求解鲁棒人脸识别的l1-l1-范数优化问题的非精确交替方向乘子法.构造对偶问题模型，设计求解对偶模型的精确交替方向乘子法.给出两种算法的收敛性结果，并使用模拟数据对算法效率进行测试.试验结果表明:基于对偶模型的交替方向乘子法具有更高的数值效率. 第三章，求解基于压缩传感且同时含有脉冲噪音和高斯噪音的稀疏信号恢复的l1-l1-范数优化模型.通过变量代换和变量分裂，把模型等价转化为凸二次规划模型，然后使用非单调谱梯度算法进行求解，给出算法的全局收敛性. 第四章，总结本文研究成果，指出有待进一步研究的方向.