【摘 要】
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本文研究了在不同的复杂删失模型下一些寿命分布的统计推断问题,其中包含频率学派估计、贝叶斯估计、区间估计以及拟合优度检验等,并进行了相应的数值模拟。文章由以下三个部分组成:Burr Ⅻ分布的参数估计问题:基于带有二项随机移除的逐步Ⅱ型删失样本和竞争风险模型,利用频率学派方法和贝叶斯方法对Burr Ⅻ分布的未知参数进行参数估计。此外,我们也证明了其极大似然估计的存在唯一性,并通过观测Fisher信息矩
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本文研究了在不同的复杂删失模型下一些寿命分布的统计推断问题,其中包含频率学派估计、贝叶斯估计、区间估计以及拟合优度检验等,并进行了相应的数值模拟。文章由以下三个部分组成:Burr Ⅻ分布的参数估计问题:基于带有二项随机移除的逐步Ⅱ型删失样本和竞争风险模型,利用频率学派方法和贝叶斯方法对Burr Ⅻ分布的未知参数进行参数估计。此外,我们也证明了其极大似然估计的存在唯一性,并通过观测Fisher信息矩阵和Delta方法得到了相应的渐近置信区间,也利用马尔可夫链蒙特卡罗方法得到了贝叶斯可信区间。Lomax分布的参数估计问题:基于自适应逐步Ⅱ型混合删失样本和竞争风险模型,对双参数Lomax分布的未知参数、特定原因下的可靠性函数以及危险函数进行参数估计。首先得到了相关的极大似然估计并证明了它们的存在唯一性,并利用极大似然估计的渐近正态性求得了相应了渐近置信区间。之后,我们计算出了未知参数、特定原因下的可靠性以及危险函数在对称和非对称损失函数下的贝叶斯估计以及可信区间。指数分布的拟合优度检验问题:基于数据间距,本文提出了一个新的检验统计量来检验广义逐步Ⅱ型删失样本是否来自指数分布。然后,我们讨论了这个检验统计量的性质,得到了它的渐近正态性。同时,我们提出了在原假设下计算检验统计量期望和方差的近似方法,并给出了相应的功效函数。最后,我们基于以上方法进行了蒙特卡罗模拟研究,验证其有效性。此外,我们也分别给出了一个或两个电子工程、生物实验等领域的真实数据进行分析,阐释各方法的实用价值。图8幅,表38个,参考文献58篇。
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