【摘 要】
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组合恒等式是组合数学中的热门研究问题之一,Pascal函数矩阵和Bell多项式是组合数学中的重要内容,是研究组合恒等式的有力工具。本文对Pascal函数矩阵和Bell多项式作了进一步
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组合恒等式是组合数学中的热门研究问题之一,Pascal函数矩阵和Bell多项式是组合数学中的重要内容,是研究组合恒等式的有力工具。本文对Pascal函数矩阵和Bell多项式作了进一步的研究,得到了一些包含特殊组合数在内的恒等式。 具体工作如下: 1.引言部分介绍了有关Pascal函数矩阵和Bell多项式的基本知识,并着重介绍了它们在寻找组合恒等式方面的研究现状,列举了一些研究成果。 2.通过改变矩阵元素得到了Pascal函数矩阵的一种推广形式Pn[ f(t)],运用矩阵相关理论讨论了其代数性质及指数展开形式,由Pn[ f(t)]的逆给出了一个反演关系,借助指数发生函数,得到了包含二项式型多项式、Hermite多项式与Euler多项式等的一些组合恒等式,最后,给出了Pn[ f(t)]的两种不同形式的推广。 3.根据Bell多项式和Potential多项式定义,运用发生函数理论,结合莱布尼茨求导公式及牛顿二项式公式,得到了有关Bell多项式和任意阶可导函数的若干恒等式。 4.研究了Bell矩阵与Pell矩阵之间的关系,通过矩阵展开式得到了有关第一类与第二类Stirling数,Lah数,幂等数以及Pell数的一些恒等式。
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