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原子核的β衰变是不稳定核衰变的重要模式之一。已知的三千多个原子核中，有两千多个原子核主要发生β衰变。β衰变是一个弱相互作用过程。由于原子核的β衰变涉及母核、子核的性质，所以原子核β衰变的计算涉及强相互作用、弱相互作用和库仑相互作用这三种基本的相互作用。口衰变过程的研究，对理解强相互作用和弱相互作用的规律以及找寻新的等效核子-核子相互作用形式有着重要的意义。原子核的β衰变寿命是核物理以及核天体物理中非常关键的一个物理量。原子核的β衰变寿命与β衰变的衰变能（也叫Q值）以及母核、子核的波函数密切相关。对β衰变过程的研究也有助于更好地了解原子核的结构。另外核天体物理中，口衰变对核合成和星体中元素丰度的变化有着很大的影响，研究不稳定核β衰变性质有助于探讨宇宙中元素的起源及演化。在本文中我们使用原子核壳模型系统地计算了一些质量区原子核的β衰变性质。 原子核壳模型是可靠而精确的原子核结构模型之一，起源于Mayer和Jensen等人的研究工作，发展成为现在的壳模型。人们通过选取合适的模型空间，结合理论和相关实验数据拟合给出的等效核子-核子相互作用矩阵元，利用精确的矩阵对角化程序，进行大规模壳模型计算。通过壳模型计算，可以得到原子核的能量、波函数、角动量、宇称、磁矩、β衰变寿命、γ跃迁几率等物理信息。由于使用了大维数矩阵对角化，壳模型计算结果是比较精确的。在本文中，我们使用原子核壳模型研究了一些质量区不稳定原子核的β衰变性质，得到了一些有意义的新结果，与已有的实验数据符合，并预言了一些未知原子核的β衰变寿命。本文的主要内容如下: 在引言里，首先对原子核壳模型做了简要介绍。回顾了壳模型理论的发展历史，介绍了壳模型的理论框架和基本思路。之后，介绍了容许口衰变和一级禁戒β衰变的理论，并给出了详细的计算公式。最后，介绍了原子核β衰变中的B(GT)、R(GT)、quenching因子等物理量以及一些相关的改进。通过这些改进，可以使壳模型方法计算的β衰变跃迁矩阵元与实验值符合得更好。 论文第二章，使用原子核壳模型计算了质子数Z=9-13丰中子不稳定核的β-衰变性质。实验表明这一区域中部分原子核基态或者低激发态具有闯入组态(intruder configuration)这样一种奇特的结构，这种奇特结构会对原子核的β衰变寿命产生重要影响。为了能够更好地描述反转岛原子核的β衰变性质，在计算中考虑了中子从sd壳到pf壳的激发。用壳模型计算和讨论了这些不稳定核的β衰变Q值、寿命、能级、logft值、分支比以及β缓发中子几率，把理论计算的结果与实验值进行了比较，系统地分析了理论计算结果与已有实验数据的差异，并对quenching因子进行了拟合与讨论。理论计算的β衰变寿命与实验值符合得很好，所有原子核的理论寿命和实验值的偏差都在4倍以内。在此基础上，进一步预言了一些不稳定核的β衰变性质，这可以为将来实验提供参考。在这一章中，还使用原子核壳模型计算了Li、Be、B、C、N同位素链的β衰变性质，并将理论计算的结果和实验值进行了比较，计算中考虑了核子从sp壳到sd壳的激发。在这些原子核中，11Be基态具有反常的自旋宇称Jπ=1/2+。理论计算不仅正确的描述了11Be的基态自旋宇称，而且计算得到的11Be的低激发态能级也与实验值符合得很好。 第三章中，使用壳模型计算了Sn(Z=50)原予核的β衰变性质，包括基态和同质异能素（英文名isomer，也叫同质异能态）。需要指出的是，有关Sn同质异能素β衰变的计算很稀少，研究Sn同质异能素β衰变具有重要意义，本章将对此进行详细的讨论。实验表明在一些Sn同位素的β衰变中，一级禁戒β衰变占有较大的分支比，因此除了容许β衰变外，还应该考虑一级禁戒β衰变的贡献。在壳模型程序NuShellX的基础上，编写了新的数值程序，计算了一级禁戒β衰变的跃迁矩阵元和相空间因子，并对Sn同位素和同质异能素的β衰变寿命和Q值进行了系统的研究，理论与实验符合得很好。文章中预言了一些不稳定Sn原子核的β衰变寿命和Q值，这可以为将来的实验提供参考。有关β衰变寿命和β衰变Q值的计算结果还表明Sn附近(Z≈50)的原子核，中子数N=50和N=82仍然是幻数。 在最后一章，对已有的研究工作进行了总结，并讨论了将来进一步的研究工作。