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多智能体系统因其高效率、高容错性、可扩展性等优势，己普遍应用于战斗机护航、多枚导弹协同突防以及智能交通信号控制等诸多方面.一致性是多智能体系统的基本问题，旨在设计控制协议使得每个智能体的状态趋于相同的值.在实际应用中，仅实现系统的一致性难以满足需求，往往还需考量成本函数以节省资源，特别是在系统规模庞大、能量资源有限的情形下，减少能量消耗尤为重要.因此，多智能体系统优化一致性成为近年来备受关注的研究方向之一.然而，相对于单个体系统，多智能体系统除了要考虑单个体的动力学方程之外，还要考虑智能体间信息交互对整体动态和成本函数的复杂影响，因而多智能体系统优化问题更具挑战性.
本文研究领导一跟随线性多智能体系统的分布式最优一致性问题.特别地，全局一致性成本函数和通讯拓扑是预先给定的，且最优协议是分布式的(仅依赖于相对状态信息)，这使得现有文献中的经典Riccati策略不再适用(给定全局一致性成本函数，通过求解代数Riccati方程仅能得到集中式最优协议).本文通过执行成本函数参数化，发展新型的分布式最优一致性框架，设计预先给定全局一致性成本函数下的分布式最优协议，进而实现渐近一致性和成本函数的最小化。本文主要研究内容包括如下三个方面:
一、一阶多智能体系统分布式最优一致性
研究典型的单积分器动态多智能体系统的全局分布式最优一致性问题.基于有向树拓扑，通过利用成本函数参数化的方法，提出分布式最优一致性协议设计策略.具体地，首先构造性地给出一致性误差关于增益参数的显式表达式:然后，建立在线可执行迭代算法实现成本函数的参数化，即得出成本函数依赖于增益参数的完全显式表达式;基于此，证明最优增益参数的存在性，即分布式最优协议的存在性，并通过最小化成本函数的显式表达式，得到最优增益参数.(对应于第三章)
二、更一般拓扑下一阶多智能体系统分布式最优一致性
研究更一般拓扑下单积分器动态多智能体系统的全局分布式最优一致性问题.所研究的拓扑容许部分跟随者有两个邻居，而不再要求每个跟随者仅有一个邻居，这使得有向树拓扑下的协议设计策略不再适用.为此，首先证明分布式最优协议(仅依赖于相对状态信息)的存在性，并发展适用性更强的成本函数参数化方法，在所研究拓扑下建立新的分布式最优一致性策略，实现系统的领导-跟随一致性和全局一致性成本函数的最小化.(对应于第四章)
三、二阶多智能体系统分布式最优一致性
研究二阶多智能体系统的全局分布式最优一致性问题.本质不同于一阶情形(仅实现位置一致)，二阶系统同时寻求位置一致和速度一致.相应地，设计的协议不仅需包含智能体和其邻居的相对位置信息，还需包含相对速度信息，这会导致闭环系统的速度动态和位置动态相互耦合.另外，全局一致性成本函数除了包含相对位置信息外，也包含相对速度信息，这进一步加大利用成本函数参数化方法实现二阶系统分布式最优一致性的难度.针对二阶多智能体系统，证明有向树拓扑下成本函数关于增益参数的最值存在性;进而，发展在线可执行迭代算法实现相对速度和相对位置的一致性误差参数化以及成本函数参数化;然后，通过最小化成本函数的显式表达式，得到最优增益参数.
本文研究领导一跟随线性多智能体系统的分布式最优一致性问题.特别地，全局一致性成本函数和通讯拓扑是预先给定的，且最优协议是分布式的(仅依赖于相对状态信息)，这使得现有文献中的经典Riccati策略不再适用(给定全局一致性成本函数，通过求解代数Riccati方程仅能得到集中式最优协议).本文通过执行成本函数参数化，发展新型的分布式最优一致性框架，设计预先给定全局一致性成本函数下的分布式最优协议，进而实现渐近一致性和成本函数的最小化。本文主要研究内容包括如下三个方面:
一、一阶多智能体系统分布式最优一致性
研究典型的单积分器动态多智能体系统的全局分布式最优一致性问题.基于有向树拓扑，通过利用成本函数参数化的方法，提出分布式最优一致性协议设计策略.具体地，首先构造性地给出一致性误差关于增益参数的显式表达式:然后，建立在线可执行迭代算法实现成本函数的参数化，即得出成本函数依赖于增益参数的完全显式表达式;基于此，证明最优增益参数的存在性，即分布式最优协议的存在性，并通过最小化成本函数的显式表达式，得到最优增益参数.(对应于第三章)
二、更一般拓扑下一阶多智能体系统分布式最优一致性
研究更一般拓扑下单积分器动态多智能体系统的全局分布式最优一致性问题.所研究的拓扑容许部分跟随者有两个邻居，而不再要求每个跟随者仅有一个邻居，这使得有向树拓扑下的协议设计策略不再适用.为此，首先证明分布式最优协议(仅依赖于相对状态信息)的存在性，并发展适用性更强的成本函数参数化方法，在所研究拓扑下建立新的分布式最优一致性策略，实现系统的领导-跟随一致性和全局一致性成本函数的最小化.(对应于第四章)
三、二阶多智能体系统分布式最优一致性
研究二阶多智能体系统的全局分布式最优一致性问题.本质不同于一阶情形(仅实现位置一致)，二阶系统同时寻求位置一致和速度一致.相应地，设计的协议不仅需包含智能体和其邻居的相对位置信息，还需包含相对速度信息，这会导致闭环系统的速度动态和位置动态相互耦合.另外，全局一致性成本函数除了包含相对位置信息外，也包含相对速度信息，这进一步加大利用成本函数参数化方法实现二阶系统分布式最优一致性的难度.针对二阶多智能体系统，证明有向树拓扑下成本函数关于增益参数的最值存在性;进而，发展在线可执行迭代算法实现相对速度和相对位置的一致性误差参数化以及成本函数参数化;然后，通过最小化成本函数的显式表达式，得到最优增益参数.