高维协方差矩阵的贝叶斯估计及其在投资组合中的应用

• 作 者: 唐洁
• 机 构: 中国科学院大学
• 出 处: 中国科学院大学
• 发表日期: 2014年期
• 关键词: 协方差矩阵 贝叶斯统计 无偏性 投资组合 数据预处理

高维协方差矩阵的估计日益成为投资组合研究中一个重要的课题。从马克维兹的证券投资组合选择理论出发，我们推导发现只需计算出某一投资组合逆协方差矩阵，就能获得该组合最优投资比例。然而由于高维而带来的维数灾难会使得协方差矩阵的估计过程陷入一个经典困境。为此，国内外学者们纷纷提出了多种应对方法，如压缩法、稀疏矩阵转换等。可遗憾的是，绝大多数方法均不能达到估计结果无偏的要求。即使是经典统计方法，虽能保证协方差矩阵的无偏性，但会导致逆协方差矩阵估计有偏。因此，以投资组合为背景，研究高维协方差和逆协方差矩阵的估计问题是具有理论意义和应用价值的。　　本文研究的核心是用贝叶斯统计方法估计高维协方差和逆协方差矩阵。围绕着这一研究核心，本文主要解决两个问题:一是此方法下估计结果无偏性的理论证明，另一个是该估计方法的算法实现及其在投资组合中的应用研究。本论文首先介绍了若干估计高维协方差矩阵的方法。并且我们证明用贝叶斯统计方法估计高维协方差矩阵可以保证逆协方差估计结果无偏。第二，为表明新方法具有良好的科学性和实用性，我们运用MATLAB数学软件等随机产生多个用于模拟分析的样本，利用期望最大化算法测试该方法，并将计算得的估计结果分别与样本协方差矩阵进行对比分析，从而获得较好的结论——在不同样本下新模型与真实协方差矩阵间的误差均小于样本协方差矩阵估计方法。第三，为将理论研究用于实践之中，我们选取沪深300指数的收盘价，经数据预处理后计算出协方差矩阵的估计值，并根据马克维兹的投资组合选择理论，获得该股指成分股的最优投资比例，从而给出相关的投资策略，为投资者进行投资提供有力的参考依据。在文章的最后，我们对提出的新模型的优势及不足进行了讨论，并介绍了模型的使用范围和推广前景。