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波动方程正演模拟是研究地震波传播规律的主要手段，是探测地球内部结构的基础。目前，大多数关于地震波传播的研究工作，都是将地球近似为一个理想弹性体。但是，地震波在传播过程中能量是衰减的，观测到的地震波形与弹性波模拟结果相比振幅减小、频带变窄。因此，开展衰减介质中地震波传播的正演模拟研究十分必要。采用广义标准线性体作为粘弹性模型近似地球的衰减特性，在天然地震观测频带宽内(0.05-25 Hz)采用常数Q模型进行反演近似得到相应地粘弹性参数应力应变弛豫时间，建立粘弹性参数库。改进了2D一阶速度-应力-记忆变量粘弹性波动方程的形式，采用空间四阶时间二阶的MacCormak算法进行有限差分模拟。数值解与广义反透射系数方法计算得到的解析解进行比较，验证粘弹性波动方程有限差分模拟程序的正确性。通过数值试验讨论了Q值和参考频率fr对波形的影响，参考频率与震源时间函数主频率的相对大小决定接收点波形不同Q值震相的提前或者滞后。考虑到实际介质的频散情况，建议fr的选择适度大于震源时间函数的主频带。 地表起伏会产生强烈的散射体波和面波，地表的形状及近地表介质衰减等物理特性对波场的改造不利于深层的信息的提取，无论是正演模拟和反演地下结构过程中都不能忽略。在粘弹性有限差分模拟中采用能够精确描述地形的贴体网格系统，对剧烈地形起伏有较强的适应能力。将实施自由边界条件的牵引力镜像法和PML吸收边界条件扩展到贴体网格下的粘弹性的有限差分模拟中。有限差分法得到的波形结果与谱元法结果的一致验证了贴体网格下自由边界条件、PML条件以及有限差分衰减模拟的正确性。通过数值模型实验，可以清晰看到地表起伏所产生的反射波、绕射波等复杂波场以及地震波在粘弹性介质中的振幅衰减、震相延迟等现象。 针对速度差异较大的介质模型，变网格有限差分技术可以有效节省计算成本。传统的不连续变网格有限差分方法需要利用插值获得大小网格过渡区内的连续波场。本文提出了一种新的变网格有限差分技术，在过渡区内用旋转差分算子替代传统变网格方法的插值计算，提高了过渡区内波场迭代的空间精度。通过在均匀各向同性介质中与传统变网格插值法的结果对比，发现基于旋转有限差分算子的变网格有限差分技术可以有效避免变网格过渡区产生的虚假反射波。针对地表存在起伏及近地表介质衰减大的特点，提出了基于混合网格的粘弹性有限差分模拟方案，既能准确模拟存在复杂地形的衰减介质中的地震波传播，也能节省计算资源，提高计算效率。