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计算电磁学(CEM)方法在诸多电磁场与微波工程问题中有着极为广泛的应用。随着电磁场理论在工程中的不断应用和发展，多角度激励和电大尺度目标的分析一直是计算电磁学发展的重要瓶颈。本文针对近年来引入到计算电磁学中的压缩感知理论开展研究，并对其在矩量法、有限元-边界积分法等计算电磁学方法中的应用进行了改进和优化。论文的主要工作有: 首先，对压缩感知的理论进行了研究。对稀疏表示、观测矩阵和恢复算法等关键技术展开研究，重点研究了包括正交匹配追踪、压缩采样匹配追踪、子空间追踪、稀疏自适应匹配追踪和广义正交匹配追踪等恢复算法，并对它们进行了编程实现和比较分析。 其次，以矩量法为基础，研究了压缩感知理论在计算电磁中的基本应用。基于压缩感知，分别构建了快速求解电磁场积分方程的欠定计算模型和宽角度激励源。通过不同恢复算法应用于典型散射体的比较研究，发现恢复算法不仅自身的恢复精度和计算效率有较大不同，更重要的是对所需要的观测数目影响巨大。综合比较，广义正交匹配追踪恢复算法在上述两类模型中均优势明显。 最后，将压缩感知理论与有限元-边界积分方法有效结合。通过在有限元-边界积分方法中，设置一种新型激励源，提高了原有运算的速度。并对各种恢复算法在该理论框架下的计算效率、精度和需要的观测数目进行了分析与优化。通过合适的恢复算法选取，切实提高了计算效率。