【摘 要】
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该文主要研究抛物方程的源项反演与正则化求解问题.八十年代以来,Can-non,DuChateau以及Rundell,Isakov等学者对源项反问题作了较系统的研究.但是,仍有很多难题未有解决.如第
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该文主要研究抛物方程的源项反演与正则化求解问题.八十年代以来,Can-non,DuChateau以及Rundell,Isakov等学者对源项反问题作了较系统的研究.但是,仍有很多难题未有解决.如第三边值问题,非局部边界问题及非线性边值问题等,由于此时Green函数的复杂性和不确定性,使得已有的方法收效甚微.特别是当源项f=f(x,u)时,更是一个尚未解决的问题(open problem),该文在理论上阐述了非线性源项反演的几种有效的数学方法--不动点方法,紧性方法,积分恒等式方法等,不仅对复杂边界条件下的源项反问题进行了研究,得到了源项解在Holder空间上的存在唯一性与平均稳定性;而且探讨了源项为f(x,u)=a(x)g(u)时的反演问题,证明了g(u)在C<0,α>(0<α<1)空间上的存在唯一的平均稳定性.该文的主要创新点与贡献如下:探讨了半线性抛物方程第一边界条件下的终值问题的源项反问题,应用积分恒等式法证明了非线性源项解在L<2>意义下的存在唯一与平均稳定性;研究了热传导方程在复杂边界条件(如第三边界,非局部边界及非线性边界等)下,非线性源项的反演问题.讨论了抛物方程当源项f=f(x,u)时的一个尚未解决的问题,获得了当f=a(x)g(u)时,解在Holder空间上的存在唯一性与平均稳定性;研究了一般算子方程Kx=y的正则化求解问题.应用广义Tikhinov正则化求解Possion问题.探讨了非自伴算子方程求解的广义Tikhonov正则化的实现问题.
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