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量子群是近年来一个比较热门的课题。它包括两个不同的部分，一个是Drinfeld与Jimbo在1985年引入的量子包络代数，另一个是Yu.I.Manin、S.L.Woronowicz引入的量子函数代数。在这篇论文中讨论Yu.I.Manin引入的A型的量子函数代数(即量子线性群)。第一部分的工作旨在去掉在A型量子群的表示中(无论是量子包络代数设置下Anderson，PoloandWen工作中，还是量子线性群设置下Parshall与王建磐工作中)出现的对K与g的限制。在这里建立并使用的工具是量子Schubert函子。利用双行列式基，建立起关于量子Schubert函子一套令人满意的理论并用来解决上述问题。现在叙述一下这篇论文第一部分的结果。对的任何一个既约表达式定义：有(见§3．1)(3．1．4)定理．(1)H_σ~O独立于的既约表达式的选取。(2)设σ，σ′是的两个既约表达式。对任何B_q~--模V，下图交换。这里右边的同构是由(1)给出。