(n-1)-连通2n维流形上的近复结构

• 作 者: 杨会军
• 机 构: 中国科学院大学
• 出 处: 中国科学院研究生院 中国科学院大学
• 发表日期: 2012年期
• 关键词: 近复结构 辛几何 障碍论 复流形 判定准则

近复结构的定义由Ehresmann和Hopf在上世纪四十年代引入.流形上存在近复结构是该流形为复流形的必要条件,并且近复结构在辛几何中有重要的应用.所以判定给定流形上是否存在近复结构是几何中的基本问题,受到几何及拓扑学家的持续关注,但得到的结果却很少.　　
在本文中,我们给出(n-1)连通2n维光滑流形上存在近复结构的充要条件.文章的安排如下:　　
第一章介绍主要结果.首先,§1.1给出近复结构的定义,并对近复结构的存在性问题进行初步研究.其次,§1.2介绍(n-1)连通2n维流形的完全不变量系统,并给出这类流形的Pontrjagin类的表达式.最后,§1.3陈述主要结果,给出(n-1)连通2n维流形上存在稳定近复结构和近复结构的充要条件.　　
第二章总结近复结构存在性问题的研究方法并回顾已有结果.§2.1介绍研究方法,包括障碍论方法和K理论方法.§2.2回顾已有结果.首先,介绍具体流形(例如:齐性空间,对称空间)上存在近复结构的充要条件;其次,介绍一般流形(按维数分情况讨论)上存在近复结构的充要条件.§2.3提出一些进一步要考虑的问题.　　
第三章利用K理论证明主要结果.设M是(n-1)连通2n维光滑流形.首先,§3.2给出M的约化KU群～K(M)及约化KO群～KO(M)的具体表现,并确定了相应的实约化同态～r:～K(M)→～KO(M).其次,相应于§3.2的结果,§3.3确定M的稳定切丛～TM∈～KO(M)的具体表达式.最后,在前两节的基础上,§3.4证明主要结果.