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本文主要针对一类具有变系数的Schr(o)dinger方程的柯西问题进行了研究，其中Laplacian算子前的变系数依赖于空间变量. 第一章，我们介绍了经典Schr(o)dinger方程和具有空间变系数的Schr(o)dinger方程的物理背景，叙述了关于经典的二阶及分数阶的Schr(o)dinger方程的Strichartz时空估计结果，同时我们给出了本文的结构和主要的研究结论. 第二章主要研究线性的二阶变系数Schr(o)dinger方程的Strichartz时空估计.我们首次引入Hankel积分变换，利用该变换得到了方程的以第一类贝塞尔函数为核函数的积分形式，并通过将整个区域的时空估计转化为二进分解框架下的估计，我们得到了方程的解关于时间和空间的加权Lebsegue范数可以被初值界定.对这样的变系数Schr(o)dinger方程，我们首次得到了它的Strichartz时空估计，而且，迸一步地推广到了二维空间上的非径向对称方程. 第三章主要考虑了分数阶的变系数Schr(o)dinger方程的Strichartz时空估计.由二阶变系数Schr(o)dinger算子出发，我们利用首次引入的Hankel变换来给出该算子的分数阶定义，并通过建立Hankel型的Littlewood-Paley理论及与齐次Hankel-Sobolev空间之间的关系，从而证明了分数阶的变系数Schr(o)dinger方程的Strichartz时空估计. 在第四章，我们主要研究非线性的变系数Schr(o)dinger方程的适定性问题.利用线性方程的Strichartz时空估计结果，我们既解决了非线性项形如|v|sv的方程柯西问题的解的局部适定性，又得到了一维空间上与可积的Heisenberg系统等价的变系数Schr(o)dinger方程小初值柯西问题的解的整体存在性，而且，我们证明了一维空间上该方程的一种能量估计.