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对非线性微分方程的研究长期以来是数学和物理学中的热门领域。在非线性理论的发展过程中，出现了一些最简单的“典型”的非线性波动方程，在某种意义上这些方程具有普适性质，就象经典的线性Dalamber方程那样，在各种物理现象中都可以遇到它们。例如熟知的KdV方程、非线性Schrodinger方程、sin-Gordon方程和Landau-Lifshitz铁磁方程，都属于这类方程。这些方程(至少在一维情形下)都具有突出的数学性质，它们含有一种隐蔽的代数对称性-利用对辅助线性算子的逆问题方法(即反散射法)可导至“可积性”，我们称之为完全可积性。非线性方程的完全可积性，就是说，该方程描述的是一个多周期系统，即，它是一个Hamilton系统，且可以引入作为正则共轭变量的作用变量和角变量，而Hamilton量可以表为作用变量的函数。因此，由作用变量与角变量的对易关系，作用变量是守恒量；角变量是周期地依赖时间的量，要能引入这样的量，我们自然会特别着眼于在完全可积方程反散射方法求解时得到的那些与时间有关的量的性质。因此，将符合上述条件的作用变量显式地表达出来，我们才能认为建立了完全可积方程的Hamilton理论。
这里的规范变换的本质就是将相容性对中正比于谱参数k的自旋方向，对任何x，t，形式上都转到自旋空间的第3轴的方向，而把自旋的实际变动包含在不依赖谱参数的规范变换之中。需要指出的是，我们对自旋变量作规范变换并未引入新的物理量，也没有作新的假定。所以在|k|→∞时，变换后的相容性对中的第一个的渐近行为是L→L0=-ikσ3。这时，对于Jost解的渐近行为，其0阶项是0，而1阶项正好给出所需的Hamilton量。从而在不涉及别的方程的情况下，完善地解决了推导Heisenberg铁磁方程的守恒量的问题。并利用这个思路，成功地建立了具易磁化轴的Landau-Lifshitz方程和具易磁化面的Landau-Lifshitz方程的Hamilton理论。