一类波源识别问题的正则化方法

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确定偏微分方程中的非齐次项问题又称未知源识别问题,这是一类非常经典的不适定问题。该类问题有着广泛的应用,如热传导方程的未知源识别通常应用于地下水污染源的确定、环境保护及能量扩散源的确定等;而波动方程的未知源识别通常应用于地球物理勘探等多个领域。因此,该类问题引起了众多学者的广泛关注及研究。  本文主要研究波动方程的波源识别问题,考虑以下形式的一维波动方程:其中f(x)∈L2(x),添加一个在终止时间t=1时的观测值u(x,1)=g(x),0≤x≤1作为所需附加数据,通过使用简化Tikhonov正则化方法,将上述反问题转化为一个算子方程,从而求得该问题的正则解。并通过严格的理论证明,给出了正则解与精确解的误差估计。使用相对误差极小化的方法,确定了适用于问题的正则化参数。最后使用数值实验的方式对该问题进行了验证,其数值结果说明简化。Tikhonov正则化方法在解决该类波源识别问题中是有效的并且能够很好地确定出波源函数f(x)。  
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