【摘 要】
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该文主要研究一维非定常可压欧拉方程组和二维欧拉方程组.首先,在再生核 空间H(R)中,利用再生核理论给出了变系数常微分方程的再生核解法.由于再生核函数本身具有良好的局部
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该文主要研究一维非定常可压欧拉方程组和二维欧拉方程组.首先,在再生核 空间H<2>(R)中,利用再生核理论给出了变系数常微分方程的再生核解法.由于再生核函数本身具有良好的局部性质,而其导函数又是小波函数,所以由该方法求得的近似解精度很高.其次,在再生核解法的基础上,利用再生核理论并结合有限差分法给出了一种求解非线性对流议程的新方法--再生核有限差分法.数值试验及误差分析表明,该方法具有操作简单、精度高和误差稳定等诸多优点.最后,利用有限元插值函数理论构造出了有限元尺度函数和相应的有限元多尺度小波.构造出的小波具有许多良好性质,如不同尺度上的半正交性、高正则性和对称性等,并且与样条小波相比还具有更高阶的消失矩和更小的支集.利用构造出的小波及有限元法给出了二维欧拉方程组的小波有限元解法.由于小波在时域及频域上的局部性,使得由该方法得到的小波解在奇点附近能很好地逼近真解,没有Gibbs现象发生.
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