论文部分内容阅读
压缩感知（Compressed Sensing，CS）理论是近几年比较热门的研究方向之一，对某些具有稀疏特性的原始信号，可以通过个数远小于信号长度的观测值，构造并求解某种稀疏优化模型来恢复原始信号.1-bit压缩感知是压缩感知的一个子方向，结构简单，信号重构效果好，因此越来越多的研究人员开始研究该理论.该理论对观测值进行了最简单的量化，只用一比特来记录每一个观测值的符号，然后设计1-bit重构算法来恢复信号.1-bit压缩感知的这一特性在实际操作中有很多优势:很大程度上减少了计算机传输和存储过程中所需的总比特数，减轻了计算机运行负担;1-bit量化可以很好地过滤各类噪声，也可以减少非线性失真对信号造成的影响. 目前，在1-bit压缩感知理论方面，已经取得了一些重要的成果，但总体上来说，对1-bit压缩感知的研究还处于探索阶段，还有许多问题亟待解决.本文在此背景下，从介绍1-bit压缩感知的基本理论入手，围绕1-bit压缩感知中的Rademacher随机观测矩阵和该矩阵作用下的信号重构算法进行了深入研究.先前的研究已证实:当观测矩阵选为高斯随机观测矩阵时，稀疏信号可以依高概率精确重构.如果没有进一步的证明，这一结论是不能直接推广到满足非高斯分布的观测矩阵上的.本文用高斯平均宽度衡量信号集的大小，从理论上证实了:在一定条件下，当观测矩阵选取为Rademacher随机观测矩阵时，近似稀疏信号（非极其稀疏信号）可以依高概率精确地重构，且重构信号是一个1-bit压缩感知模型的解.对此，本文将给出详细而系统的证明.此外，本文还将利用二进制迭代硬阈值(Binary IterativeHard Thresholding，BIHT)重构算法给出仿真结果展示，通过实验验证Rademacher观测矩阵下算法的可行性.