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近年来,复杂网络的稳定性和同步研究越来越受到学者的关注。神经网络和多智能体系统是自然和工程技术中常见的两类复杂网络。忆阻神经网络为模拟人类大脑和构造神经态电脑带来了希望，而忆阻神经网络的稳定性和同步是忆阻神经网络应用的基础。另外，多智能体系统的一致性(同步)在探索生物群体行为、多机器人分布式控制、多无人机分布式控制等领域具有广泛应用。本论文利用泛函微分方程、矩阵论、线性矩阵不等式等理论和方法，对上述两类复杂网络的稳定性和同步问题进行了较深入的探讨，主要研究内容和创新如下：
(1)研究了时滞忆阻神经网络和切换时滞忆阻神经网络的稳定性问题。给出了忆阻Hopfield神经网络的精确模型，进而把忆阻器的忆阻值视为一个连续的时变参数，将忆阻Hopfield神经网络模型降阶为带有不确定连续时变参数的神经网络。利用Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式，给出了时滞忆阻神经网络的稳定性判据。对一类切换信号，基于平均驻留时间、模态依赖的平均驻留时间，给出了确保切换时滞忆阻神经网络指数稳定的充分条件。
(2)研究了时滞忆阻神经网络的驱动-响应同步问题。把忆阻Hopfield神经网络的驱动-响应同步问题转化为连续时变参数的神经网络拟同步问题。利用Lyapunov-Krasovskii泛函、线性矩阵不等式和Halanay微分不等式，给出了时滞忆阻神经网络同步判据和控制增益的设计方法。结论表明，只要反馈控制增益充分大，时滞忆阻神经网络就可以实现拟同步。
(3)研究了线性多智能体系统、切换线性多智能体系统的一致性问题。提出了基于观测器和采样的一致性协议。利用矩阵和采样理论，给出了线性多智能体系统的一致性判据和控制增益的设计算法。基于平均驻留时间、多Lyapunov函数方法、线性矩阵不等式和采样理论，给出了离散切换线性多智能体系统的一致性判据和控制增益的设计方法。
(4)基于Jerk混沌电路是三阶非线性系统，首先提出了三阶非线性多智能体系统的一致性问题。设计了一致性协议，并把该系统的一致性问题转化为误差系统的稳定性问题，通过构造新的Lyapunov函数，给出了三阶非线性多智能体系统一致性的充分条件和控制增益的设计方法。结论表明，当反馈控制增益充分大时，三阶非线性多智能体系统往往可以实现一致。
(1)研究了时滞忆阻神经网络和切换时滞忆阻神经网络的稳定性问题。给出了忆阻Hopfield神经网络的精确模型，进而把忆阻器的忆阻值视为一个连续的时变参数，将忆阻Hopfield神经网络模型降阶为带有不确定连续时变参数的神经网络。利用Lyapunov-Krasovskii泛函和线性矩阵不等式，给出了时滞忆阻神经网络的稳定性判据。对一类切换信号，基于平均驻留时间、模态依赖的平均驻留时间，给出了确保切换时滞忆阻神经网络指数稳定的充分条件。
(2)研究了时滞忆阻神经网络的驱动-响应同步问题。把忆阻Hopfield神经网络的驱动-响应同步问题转化为连续时变参数的神经网络拟同步问题。利用Lyapunov-Krasovskii泛函、线性矩阵不等式和Halanay微分不等式，给出了时滞忆阻神经网络同步判据和控制增益的设计方法。结论表明，只要反馈控制增益充分大，时滞忆阻神经网络就可以实现拟同步。
(3)研究了线性多智能体系统、切换线性多智能体系统的一致性问题。提出了基于观测器和采样的一致性协议。利用矩阵和采样理论，给出了线性多智能体系统的一致性判据和控制增益的设计算法。基于平均驻留时间、多Lyapunov函数方法、线性矩阵不等式和采样理论，给出了离散切换线性多智能体系统的一致性判据和控制增益的设计方法。
(4)基于Jerk混沌电路是三阶非线性系统，首先提出了三阶非线性多智能体系统的一致性问题。设计了一致性协议，并把该系统的一致性问题转化为误差系统的稳定性问题，通过构造新的Lyapunov函数，给出了三阶非线性多智能体系统一致性的充分条件和控制增益的设计方法。结论表明，当反馈控制增益充分大时，三阶非线性多智能体系统往往可以实现一致。