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Courant和Friedrichs在他们的经典著作[7]中描述了下列的管道流的跨音速现象：假定在管道的尾端给定适当大的支撑力P，并且超音速气流进入管道后仍然是超音速的，则在管道的弯曲的某个地方形成激波面，此时气流被压缩，流速减慢成亚音速气流，激波的位置和强度会自动的调节使得管道出口处的压力正好为P.本篇论文主要关心的是当一个具有小的扰动的超音速气流通过圆柱形管道时跨音速激波弱解的存在唯一性。假定管道中的气流由速度位势方程以及激波面与柱面上的边界条件来刻画，跨音速激波就成为一个自由边界，它把圆柱形管道分成双曲和椭圆两个区域：激波前的气流是超音速的，此时气流方程是双曲型的，激波后的气流是亚音速的，此时气流方程变成椭圆型的。解决自由边界问题的一个主要的困难是如何处理未知边界(即跨音速激波)，为了克服这个困难，我们使用一般化的速度图变换去固定未知边界。另外一个困难是角点的出现，我们使用加权的Holder空间来处理边界上的角点。而且由于经典的极值原理在这里不适用，我们使用能量估计的方法来得到解的L∞模估计。本论文的主要结果是：当一个具有小扰动的超音速流进入圆柱形的管道时，并且在管道的尾端施加适当大的承受力，我们所讨论的跨音速激波问题就存在唯一的解，而且得到的高维激波解也是稳定的。这实际上解决了著作[7]论述的管道流的跨音速现象中的一个比较简单的情况。