【摘 要】
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本文分为四章来讨论具有状态依赖时滞的泛函微分方程初值问题｛x(t)=f(t,x(t-r(xt)))(1)x0=ψ的解的基本性质.设h是一个正实数，C=C（[-h，0]，R）为赋予范数‖ψ‖=maxt∈[-h,0]|ψ(t)|
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本文分为四章来讨论具有状态依赖时滞的泛函微分方程初值问题｛x(t)=f(t,x(t-r(xt)))(1)x0=ψ的解的基本性质.设h是一个正实数，C=C（[-h，0]，R）为赋予范数‖ψ‖=maxt∈[-h,0]|ψ(t)|的Banach空间，d∈C(R，(0，h))，r:C→（0，h）对所有ψ∈C满足r(ψ)=d(ψ(-r(ψ))）.对任意函数x∈C([-h，∞)，R)及t∈[0，∞），xt∈C定义为xt(s)=x(t+s).其中f:[0，∞）×R→R，ψ∈C. 第一章介绍了问题(1)的研究背景和国内外的研究成果，并给出了一些预备知识. 第二章主要考虑问题(1)的解的存在唯一性.先在小区间[-h，△]上建立符合问题(1)的解，再利用步法重复迭代过程就得到区间[-h，∞]上问题(1)解的存在性，通过反证法证明解的唯一性. 第三章主要考虑了问题(1)的解对初值的连续依赖性.通过定义的Lipschitz函数及问题(1)本身满足的一系列条件得到证明. 第四章主要考虑了问题(1)的慢震荡的解. 本文推广了[J.Differential Equations，2003，195(1):46-65]中的相关结论.
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