【摘 要】
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艾滋病的流行给人类的健康带来了极大的威胁,人们一直在采取各种各样的措施对艾滋病的流行进行预防和控制.近年来中国预防控制艾滋病的工作虽然取得了一些进展,但由于中国目
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艾滋病的流行给人类的健康带来了极大的威胁,人们一直在采取各种各样的措施对艾滋病的流行进行预防和控制.近年来中国预防控制艾滋病的工作虽然取得了一些进展,但由于中国目前艾滋病传播蔓延的危险因素仍较广泛存在,吸毒、卖淫嫖娼等高危行为在短期内难以根除,农村地区医源性传播也存在隐患,同时城乡流动人口的增多,也给艾滋病的防治工作带来很大的困难,为了遏制艾滋病不断上升的趋势,各级政府正在加大防治工作的力度,在防治过程中,发现和掌握艾滋病流行的宏观规律显得十分重要.该文根据艾滋病传播的特点,用离散的数学模型研究了HIV传播的动力学性态,所得结果对我国的艾滋病预防和控制工作有参考价值.该文根据艾滋病传播的特点建立了有年龄结构的高维离散SIA模型,和有干预的具有年龄结构的离散HIV模型.对每种模型,我们首先给出了建模思想,用差分方程建立了数学模型,然后对模型的性态进行了理论分析,最后给出了数值模拟和应用.我们主要采用了Liapunov稳定性方法、比较法等一些方法对模型平衡点的稳定性进行了分析.然后结合国内外的一些统计数据对模型中的参数进行了拟合和估计,并对模型进行了数值模拟,得出了预测结果.其中我们讨论了二维和三维这两种特殊情况,得出一定条件下这两种模型的无病平衡点和地方病平衡点都是全局渐近稳定的.另外,该文还给出了模型的基本再生数,其意义为一个病人在染病期内平均感染的人数,基本再生数决定了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性和稳定性.该文首次建立了高维的有年龄结构的离散的SIA模型和有干预的具有年龄结构的离散HIV模型,得到了模型平衡点稳定性的一些结果,通过计算机模拟给出我国今后几年HIV感染者人数和艾滋病患者人数的预测数据.预测结果与一些流行病学专家的预测基本一致,文中的模型和预测对中国今后预防和控制疾病的传播提供了数量依据.
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